《刀剑英雄》普功与防御探讨 掌握游戏节奏和提升战斗技能

《刀剑英雄》是一款热门的多人在线游戏，其中普通攻击和防御技能在游戏中起着至关重要的作用。在这篇文章中，我们将探讨《刀剑英雄》中普通攻击和防御技能的策略，帮助玩家更好地掌握游戏节奏和提升战斗技能。无论您是新手玩家还是老玩家，都能从本文中获得有益的建议和技巧。

初始理解

首先，我们需要理解《刀剑英雄》中普攻（普通攻击）和物理防御之间的基本关系。根据提供的公式和解释，伤害计算涉及多个因素，但核心的物理伤害计算可以简化为：

$$\text{Damage}=\frac{\text{AP}\times \text{AP}}{\text{AP}+\frac{\text{DP}}{1.5}}\times \text{技能修正}\times \text{状态修正}\times \text{等级修正}$$Damage=AP+1.5DP​AP×AP​×技能修正×状态修正×等级修正

为了简化分析，我们暂时忽略状态修正和等级修正（假设等级相同，等级修正为1.02），并假设技能修正百分比为100%（即skill=1），那么物理伤害可以表示为：

$$\text{Damage}=\frac{{\text{AP}}^2}{\text{AP}+\frac{\text{DP}}{1.5}}$$Damage=AP+1.5DP​AP2​

公式的进一步简化

可以将公式进一步整理：

$$\text{Damage}=\frac{{\text{AP}}^2}{\text{AP}+\frac{\text{DP}}{1.5}}=\frac{1.5\times {\text{AP}}^2}{1.5\times \text{AP}+\text{DP}}$$Damage=AP+1.5DP​AP2​=1.5×AP+DP1.5×AP2​

为了更直观地看到AP和DP的关系，可以两边同时除以AP：

$$\frac{\text{Damage}}{\text{AP}}=\frac{1.5\times \text{AP}}{1.5\times \text{AP}+\text{DP}}$$APDamage​=1.5×AP+DP1.5×AP​

令 $�=\frac{\text{DP}}{\text{AP}}$r=APDP​，即防御与攻击的比值，那么：

$$\frac{\text{Damage}}{\text{AP}}=\frac{1.5}{1.5+�}$$APDamage​=1.5+r1.5​

因此，实际伤害可以表示为：

$$\text{Damage}=\text{AP}\times \frac{1.5}{1.5+�}$$Damage=AP×1.5+r1.5​

伤害与防御/攻击比值的关系

从上面的表达式可以看出，伤害取决于防御与攻击的比值 $�=\frac{\text{DP}}{\text{AP}}$r=APDP​。具体来说：

• 当 $�$r 增加（即防御相对于攻击提高），分母增大，伤害减小。
• 当 $�$r 减少（即攻击相对于防御提高），分母减小，伤害增大。

边际效应分析

原问题中提到“防御每提高一倍，伤害减少的幅度也就越小”，这实际上是在描述防御对伤害的边际递减效应。让我们用数学来解释：

伤害函数：

$$�(�)=\frac{1.5}{1.5+�}$$D(r)=1.5+r1.5​

伤害的变化率（即伤害对 $�$r 的导数）：

$${�}^{\mathrm{\prime }}(�)=-\frac{1.5}{(1.5+�{)}^2}$$D′(r)=−(1.5+r)21.5​

这意味着：

• ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$D′(r) 的绝对值随着 $�$r 的增加而减小，即防御每增加一个单位，伤害的减少量在减小。
• 因此，防御的提高对伤害的抑制效果是逐渐减弱的。

具体数值验证

让我们用具体的数值来验证这一点。假设 AP = 100，然后 DP 取不同的值：

1. DP = 100 ($�=1$r=1):$$�=\frac{1.5}{1.5+1}=\frac{1.5}{2.5}=0.6$$D=1.5+11.5​=2.51.5​=0.6$$\text{Damage}=100\times 0.6=60$$Damage=100×0.6=60
2. DP = 200 ($�=2$r=2):$$�=\frac{1.5}{1.5+2}=\frac{1.5}{3.5}\approx 0.4286$$D=1.5+21.5​=3.51.5​≈0.4286$$\text{Damage}\approx 42.86$$Damage≈42.86伤害减少：60 - 42.86 ≈ 17.14
3. DP = 300 ($�=3$r=3):$$�=\frac{1.5}{1.5+3}=\frac{1.5}{4.5}\approx 0.3333$$D=1.5+31.5​=4.51.5​≈0.3333$$\text{Damage}\approx 33.33$$Damage≈33.33伤害减少：42.86 - 33.33 ≈ 9.53
4. DP = 400 ($�=4$r=4):$$�=\frac{1.5}{1.5+4}=\frac{1.5}{5.5}\approx 0.2727$$D=1.5+41.5​=5.51.5​≈0.2727$$\text{Damage}\approx 27.27$$Damage≈27.27伤害减少：33.33 - 27.27 ≈ 6.06

可以看到，随着DP的增加，每次增加相同的DP（100），伤害的减少量确实在逐渐减小（17.14 → 9.53 → 6.06）。

攻击增加的效应

相比之下，如果固定DP，增加AP：

假设 DP = 100，AP 从 100 增加到 200：

1. AP = 100 ($�=1$r=1):$$\text{Damage}=60$$Damage=60
2. AP = 200 ($�=0.5$r=0.5):$$�=\frac{1.5}{1.5+0.5}=\frac{1.5}{2}=0.75$$D=1.5+0.51.5​=21.5​=0.75$$\text{Damage}=200\times 0.75=150$$Damage=200×0.75=150伤害增加：150 - 60 = 90

可以看到，攻击翻倍，伤害从60增加到150，增加了90，这是非常显著的。

高防御的情况

当防御非常高时（如DP = 1900，AP = 600）：

$$�=\frac{1900}{600}\approx 3.1667$$r=6001900​≈3.1667$$�=\frac{1.5}{1.5+3.1667}=\frac{1.5}{4.6667}\approx 0.3214$$D=1.5+3.16671.5​=4.66671.5​≈0.3214$$\text{Damage}=600\times 0.3214\approx 192.86$$Damage=600×0.3214≈192.86

如果技能修正为100%，则伤害约为193。如果有伤害减免（如减少固定值或百分比），实际伤害会更低。例如，如果减免50%，则实际伤害约为96.5。

结论

1. 防御的边际递减效应：随着防御（DP）相对于攻击（AP）的提高，每增加一定量的防御，所减少的伤害量会逐渐减小。这意味着单纯堆高防御的收益会逐渐降低。
2. 攻击的收益：增加攻击（AP）可以显著提高伤害输出，尤其是在攻击相对较低时。攻击的提高直接增加了伤害的基数，因此效果更为明显。
3. 高防御与伤害减免的结合：在高防御的情况下，虽然防御本身对伤害的抑制效果减弱，但如果配合伤害减免（如装备或技能提供的减伤），可以更有效地减少受到的伤害。这就是为什么“高防+高减免”比单纯高防更有效。

实际应用建议

• 平衡属性：在资源有限的情况下，单纯追求极高的防御可能不如平衡提升攻击和防御。因为防御的边际收益递减，而攻击的提升可以带来更直接的伤害增加。
• 重视伤害减免：如果有途径获得伤害减免（如装备属性、技能等），应优先考虑，尤其是在防御已经较高的情况下。减免可以进一步放大防御的效果。
• 攻击优先：在PVP或PVE中，如果目标是快速击败对手，提升攻击可能是更有效的策略，尤其是在对手防御不是极高的情况下。